Question

如图所示，倾角为θ=45°的光滑平直斜轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内

如图所示，倾角为θ=45°的光滑平直斜轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小球从斜轨上高为h的D处无初速度下滑进入圆环轨道．接着小球从圆环最高点C水平飞出，又落到轨道上，击中斜轨上的P点，且AP=2R及，其中A点是斜轨上与C等高的一点．不计空气阻力．求D点的高度h．

Answer 1

因为AP=

2

R，知AP的竖直高度差为R，即平抛运动的竖直位移为R，根据几何关系，知平抛运动的水平位移为

2

R．
根据R=

1

2

gt2得：t=

2R g

则C点的速度为：vC＝

2

R?

g 2R

＝

gR

．
根据动能定理得：mg（h-2R）=

1

2

mvC2?0．
解得：h=

5

2

R．
答：D点的高度为

5

2

R．