Question

在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m、n、p、q N*），则下列等式中正确的是（　　）A．an+ap=am+aqB．an-am=a

在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m、n、p、q N*），则下列等式中正确的是（　　）A．an+ap=am+aqB．an-am=ap-aqC．an-ap=am-aqD．an+am=ap+aq

Answer 1

∵数列{a_n}是等差数列，
∴a_m+a_n=[a₁+（m-1）d]+[a₁+（n-1）d]=2a₁+（m+n-2）d，
a_p+a_q=[a₁+（p-1）d]+[a₁+（q-1）d]=2a₁+（p+q-2）d，
又m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），
则a_m+a_n=a_p+a_q．
故选D．