Question

下列曲线有渐近线的是（　　）A．y=x+sinxB．y=x2+sinxC．y＝x+sin1xD．y＝x2+sin1

下列曲线有渐近线的是（　　）A．y=x+sinxB．y=x2+sinxC．y＝x+sin1xD．y＝x2+sin1x

Answer 1

选项A

lim

x→∞

y

x

＝1，但

lim

x→∞

(y?x)＝

lim

x→∞

sinx极限不存在，故不存在渐近线
选项B y为连续函数，且值域在（-∞，+∞）；

lim

x→∞

y

x

＝

lim

x→∞

(x+

sinx

x

)＝∞极限不存在，所以不存在渐近线
选项C 对于y＝x+sin

1

x

，可知

lim

x→∞

y

x

＝1且

lim

x→∞

(y?x)＝

lim

x→∞

sin

1

x

＝0，所以有斜渐近线y=x
选项D y为连续函数，且值域在（-∞，+∞）；

lim

x→∞

y

x

＝

lim

x→∞

(x+

sin 1 x

x

)＝∞极限不存在，所以不存在渐近线
故应选：C