Question

(x+1)lnxdx的不定积分怎么求，请写出过程，谢谢

Answer 1

用换元法，然后再用分步积分法去做。

设lnx=u，x=e^u

原式＝(e^u+1)udd^u＝（(e^u+1)u*e^udu

=u*e^2udu+u*e^udu

=u/2 de^2u+ude^u

=u*e^2u/2-e^2u/2 du +u*e^u-e^udu

=u*e^2u/2-e^2u/4+u*e^u -e^u +C

=(x^2 *lnx)/2-x^2/4 +x*lnx -x +C

换元法主要有以下两类：

1、整体换元：以“元”换“式”。

2、三角换元 ，以“式”换“元”。

3、此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。

Answer 2

用换元法，然后再用分步积分法去做。

设lnx=u，x=e^u
原式＝(e^u+1)udd^u＝（(e^u+1)u*e^udu
=u*e^2udu+u*e^udu
=u/2 de^2u+ude^u
=u*e^2u/2-e^2u/2 du +u*e^u-e^udu
=u*e^2u/2-e^2u/4+u*e^u -e^u +C
=(x^2 *lnx)/2-x^2/4 +x*lnx -x +C
经验证，结果正确。

Answer 3

发图,看看

Answer 4

=∫lnxd(x^2/2+x)
=(x^2/2+x)lnx-∫(x^2+x)dlnx
=(x^2/2+x)lnx-∫(x+1)dx
=(x^2/2+x)lnx-x^2/2-x+C