Question

问: 已知抛物线c的方程为y²=2px,点R(1,2)在抛物线上 (2)过点Q(1,1)作直线交抛

问: 已知抛物线c的方程为y²=2px,点R(1,2)在抛物线上
(2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B,若直线AR,BR分别交直线l：y=2x+2于M,N两点,求|MN|最小时直线AB的方程
抛物线方程为y²=4x

Answer 1

y^2=4x
A(a^2,2a),B(b^2,2b)
k(AB)=(2a-2b)/(a^2-b^2)=(2a-1)/(a^2-1)
a=(b-2)/(2b-1)......(1)
y=2x+2
k(AR)=(2a-2)/(a^2-1)=2/(a+1)
AR:y-2=[2/(a+1)]*(x-1)
2x+2-2=[2/(a+1)]*(x-1)
xM=-1/a,yM=(2a-2)/a
M[-1/a,(2a-2)/a]
N[-1/b,(2b-2)/b]
m=MN^2=5(a-b)^2/(ab)^2。。。。。。（2）
(1),(2):
运用判别式，求出m

追问

为什么m=mn的平方？

是把（1）代进（2）里么？

追答

MN^2=5(a-b)^2/(ab)^2
把（1）代进|MN|=√5*|(a-b)/(ab)|
会了吧

追问

会了。谢谢了