Question

一道立体几何题坐标问题

描述：如图所示的三维坐标系，XYZ均为正向（竖着的是Y）（红色）。空间内有一点，P，P在xz平面的投影为M，P在yz平面的投影为N。从原点连接P M N三点。已知：角度 a b 以及长度r求：P的三维坐标可以不用详细过程，给个思路也行，非常感谢。

Answer 1

设P的三维坐标为(x，y，z)

则：x=z·cota，y=z·tanb

x^2+y^2+z^2=r^2

∴  z^2·[1+(cota)^2+(tanb)^2]=r^2

∴  z=r/√[1+(cota)^2+(tanb)^2]

x=rcota/√[1+(cota)^2+(tanb)^2]

y=rtanb/√[1+(cota)^2+(tanb)^2]

Answer 2

多年没接触，你看看这个思路对么。
设p坐标为（x,y,z）,则有
z/x = tan a,
z/y = tan b,
则 x =z/tan a, y = z/tan b,
又有x*x+y*y+z*z = r*r,
将上式x,y用x =z/tan a, y = z/tan b取代，解出z的值，那x,y的值则可解出。得出p是坐标。