在三角形ABC中,已知向量AB·AC=3BA·BC(1)求证:tanB=3tanA 5

(1)求证:tanB=3tanA(2)若tanC=2a=2求b的值很急谢谢大家了... (1)求证:tanB=3tanA
(2)若tanC=2 a=2 求b的值
很急 谢谢大家了
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yiyuanyi译元
2015-04-11 · TA获得超过14.4万个赞
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(1)因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA
(2)cosC=sqrt5 /5(aqrt指根号)
sinC=2sqrt5 /5
tanC=sinC/cosC=2
tan(A+B)=tan(pi-C)=-tanC=-2
又∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=4tanA/(1-3tan²A)
令tanA=x,
则有4x/(1-3x²)=-2
3x²-2x-1=0
解得x1=1,x2=-1/3
∴tanA=1,或tanA=-1/3(tanA为负值应排除)
∴A=45度
追问
看清楚的2题啊
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