Question

A并B=A交B,怎么证明A=B（不依靠图解）

前面的都还懂，就下面的这两步不懂，为什么？这两部有什么区别吗
为什么A是B的子集等价条件是（对于任意a，若a属于A推出a属于B）？？
就这个不懂了

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Answer 1

　　这两部区别就是一个是A是B的子集，一个是B是A的子集，但是这里的写法并不好，因为A是B的子集等价条件是（对于任意a，若a属于A推出a属于B）。这里没体现出任意性。

　　

追问

为什么 这一步后就能退出A含与B了啊？不是只知道a属于A，a属于B吗？

为什么推出的不是B含与A呢？我有点乱

Answer 2

后面的图分别验证A包含于B和B包含于A

但是这个证明逻辑上写得很不好
要证明A包含于B，需要从一开始假设a∈A，而不是先有一个a，再进行分类讨论
当然，由于这个问题条件和结论都比较简单，再怎么折腾每步的结论其实都是对的，只是这个写法体现出作者思路混乱

另外，不要排斥所谓的“图解”，图解虽然不能作为严格的证明，但至少可以提供思路
比如这个问题，依靠图解可以得到一个快速解法：
A 包含于 A并B = A交B 包含于 B
同理得B也包含于A

追问

为什么 A是B的子集等价条件是（对于任意a，若a属于A推出a属于B）？？
就这个不懂了

追答

“为什么 A是B的子集等价条件是（对于任意a，若a属于A推出a属于B）？？”

——这个就是子集的定义，同时也是包含运算的定义

Answer 3

有区别，前者证明A是B的子集，后者证明的是B是A的子集

追问

为什么A是B的子集等价条件是（对于任意a，若a属于A推出a属于B）？？
就这个不懂了

Answer 4

第一句话的意思是说属于A的任意一个数a都属于集合B，从而可以推出A集合含于B集合，第二句话的意思是说属于B的任意一个数a都属于集合A，从而推出B含于集合A。综上所述，A含于B，B含于A，即A=B。

追问

为什么A是B的子集等价条件是（对于任意a，若a属于A推出a属于B）？？
就这个不懂了