Question

命题p:关于x的不等式x的平方+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)的x方的增函数 急求啊

命题p:关于x的不等式x的平方+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)的x方的增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围

Answer 1

设g（x）=x2+2ax+4，
由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，
所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，
故△=4a2-16＜0，∴-2＜a＜2．
又∵函数f（x）=（3-2a）x是增函数，
∴3-2a＞1，∴a＜1．
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
（1）若P真q假， 则-2＜a＜2 且 a≥1 ∴1≤a＜2；
（2）若p假q真， 则a≤-2， 或a≥2 且 a＜1 ∴a≤-2；
综上可知， 所求实数a的取值范围为 1≤a＜2， 或a≤-2．