Question

小学奥数题求教:"能被99整除的自然数有什么特征?"

(1):因为99=9×11,所以该自然数一定能被9和11整除,但这样做比较繁.(2)我现在请教二位截断法,是不是每二位截断后数字之和能被99整除?最好能推导一下依据?

Answer 1

能被99整除的自然数特征：

1、能同时被9和11整除。

2、两位一分隔，然后求和，和能被99整除。

符合上述任一条，都可以被99整除。

11和9的最小公倍数是99,即99是能同时被11和9整除的最小的数,所以99的倍数都能同时被11和9整除。

两位截断法，就是两位一分隔，然后求和，和能被99整除，这个数就能被99整除。

比如11111：1+11+11=23，不能被99整除，原数也不能被99整除，且余数为23.

再比如111111：11+11+11=33，不能被99整除，原数也就不能能被99整除。

扩展资料：

两位截断法推导依据，为简便，以4位数abcd为例。

一定要从后面向前两位两位分隔。

abcd=ab×100+cd=ab×99+(ab+cd)，这时就可以看到，ab×99肯定是99的倍数，只要看ab+cd是不是99的倍数就可判断原数是不是99的倍数了，且原数与拆分和同余数。

更多位，推理与此类似，就是利用了100=99+1来进行拆分。

Answer 2

两位截断法，就是两位一分隔，然后求和，和能被99整除，这个数就能被99整除。
比如12345：1+23+45=69，不能被99整除，原数也不能被99整除，且余数为69.
再比如123453：12+34+53=99，能被99整除，原数也就能被99整除。

理由：（为简便，以4位数abcd为例）
abcd=ab×100+cd=ab×99+(ab+cd)，这时就可以看到，ab×99肯定是99的倍数，只要看ab+cd是不是99的倍数就可判断原数是不是99的倍数了，且原数与拆分和同余数。
更多位，推理与此类似，就是利用了100=99+1来进行拆分。

需要注意的是：一定要从后面向前两位两位分隔。

Answer 3

能被99整除的自然数都是99的倍数，而99的倍数有一个明显特征：数字之和能被9整除。例如99的5倍是495,4+9+5=18 18可以被9整除，再如99的8倍是792,7+9+2=18........

追问

你能介绍一下二位截断法吗?如u20□□08能被99整除,求这个数是多少?每二位截断,求和20+□□+8应是99的倍数,然后求该数,我想知道依据,推导

追答

两位截断法是判断一个多位数是不是99的倍数或能不能被99整除的一种方法，你已经知道并且会用了，你现在的问题是不是怎样倒着应用？如20□□08能被99整除,求这个数是多少？这个题可以这样做，20+8=28 28+71=99 所以 □□=71 所求之数为 207108
也可以□□=99-28=71

Answer 4

能被9和11整除的数是99的倍数噢！喜欢我关注我了解更多数学知识哦！

Answer 5

两位截断求差