Question

概率，已知联合概率密度求分布函数，在对概率密度求定积分时，XY的先后顺序是任意的么？这道题为什么可

概率，已知联合概率密度求分布函数，在对概率密度求定积分时，XY的先后顺序是任意的么？这道题为什么可以更改积分的顺序？（第四题划蓝线的地方）

Answer 1

1. 原则上无论xy的先后顺序如何，结果是一样的。
2. 但这道题先y后x就不需要拆开积分区间了。
在图像上可以看出来，如果先x后y，用y表示x的积分区间时，就要拆成上面的正方形和底下的三角形，进行两次积分，计算更为繁琐。
3. 另外，有些时候需要考察被积函数的构成特点，如果题目的积分困难或计算太繁琐，可以尝试交换积分顺序。

Answer 2

那已经是一个二次积分了，当然可以交换积分次序了，y型区域不好积，就改用x型区域

如果用y型区域，则阴影部分要分成两块，复杂一些

Answer 3

如果其中一个变量是不确定的那就要后积