Question

计算(2002³-2×2002²+1)/(2002³+2002²-3×2002-2)

就急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急
要过程

Answer 1

解：设x=2002，则
原式

=(x³-2x²+1)/(x³+x²-3x-2)
=(x³-1-2x²+2)/(x³+8+x²-3x-10)
=[(x-1)(x²+x+1)-2x(x+1)(x-1)]/[(x+2)(x²-2x+4)+(x+2)(x-5)]
=[(x-1)(x²-x-1)]/[(x+2)(x²-x-1)]

=(x-1)/(x+2)
=(2002-1)/(2002+2)
=2001/2004
=667/668

Answer 2

（2002^3-2*2002²-2000）/（2002^3+2002²-2003）
假设a=2002,可以让过程更清晰一些
= ( a^3 - 2a^2 - a +2 ) / (a^3 + a^2 - a - 1)
= [(a^3 + a^2 - a - 1) - 3(a^2 -1)] / (a^3 + a^2 - a - 1)
= 1 - 3(a^2 -1) / [(a+1)(a^2-1)]
= 1 - 3/(a+1)
= 1 - 3/(2002+1)
= 2000/2003

Answer 3

（2002³－2×2002²+1）÷（2002³+2002²－3×2002-2）
=[2002²×(2002-2)+1]÷[2002²×(2002+1)-3×2002-2]
=(2002²×2000+1)÷(2002²×2003-3×2002-2)
=【 2002² ×（2000+2）-2×2002 ²+1 】÷【2002×2002×2003-2×2002-2】
=【2002³- 2×2002 ²+1 】÷【2002×（2002×2003-2）-2】
= 【2002³- 2×2002 ²+1 】÷ 【2002×（2002×2002+2002-2）-2】
= （ 2002³- 2×2002 ²+1）÷ （2002³+2002²-4002）