Question

y=sinx cosx求周期，单调区间最大值最小值及取得最值时的x的值

Answer 1

y=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)

最小正周期: T=2π

函数单调递增时，
2kπ-π/2≤x+π/4≤2kπ+π/2
→2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4
即单调递增区间为:
[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]
同理，函数单调递减时，
2kπ+π/2<x+π/4≤2kπ+3π/2
→2kπ+π/4<x≤2kπ+5π/4
故函数单调递减区间为:
(2kπ+π/4，2kπ+5π/4].

当sin(x+π/4)=1，
即x=2kπ+π/4时，
所求最大值为: √2;
sin(x+π/4)=-1，
即x=2kπ-5π/4时，
所求最小值为: -√2。