Question

指示函数的性质是什么？图像什么样？ 还有指示函数的定义。谢谢

Answer 1

　　一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。

　　

　　指示函数的性质是：

1. 指数函数的值域为大于0的实数集合。　

　　2. 函数图形都是下凸的。

　　3. a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

　　4. 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)

　　5. 显然指数函数无界。

　　6.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

Answer 2

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。也就是说以指数为自变量底数为大于0且不等于1常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。

一般式

y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)

定义域

x∈R

单调递增

a>1时

单调递减

0<a<1时

值    域

（0，+∞）

性    质

既不是奇函数，也不是偶函数

Answer 3

指示函数（indicator function）
数学中，指示函数是定义在某集合X上的函数，表示其中有哪些元素属于某一子集A。
指示函数有时候也称为特征函数。现在已经少用这一称呼。概率论有另一意思迥异的特征函数。
集X的子集A的特征函数是函数

，定义为

A的指示函数也记作XA(x)或IA(x)。

Answer 4

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。

Answer 5

函数总是通过（0，1）

追答

（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为R+。

（3） 函数图形都是上凹的。

（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function)