Question

高等数学，求间断点及其判别类型

Answer 1

一，函数间断点的分类.
第一类间断点 设点为的间断点. 但左极限及右极限都存在，则称为的第一类间断点.
当时，称为的跳跃间断点.

当或在点处无定义，则称点为的可去间断点.
第二类间断点
如果在点处的左、右极限至少有一个不存在，则称点为函数的第二类间断点.

常见的第二类间断点有无穷间断点(例)和振荡间断点(在的过程中，无限振荡，极限不存在).
二，函数间断点类型的判断步骤.
(1)
确定函数的定义域，如果函数在点处无定义，则为函数的一个间断点；如果函数在点处有定义，再按下一步进行检验.
(2) 如果是初等函数定义区间内的点，则为的连续点，否则检查极限是否存在，如果不存在，则为的间断点，如果存在，再按下一步进行检验.

(3) 如果，则为的连续点，否则为间断点.

Answer 2

对于函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,
显然只有x= -π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,
在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,
故 x/sinx此时趋于无穷大,
即x= -π和x=π是f(x)=x/sinx的无穷间断点
而在x=0时,
f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等（都为1）,
所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点

Answer 3