Question

如何学好微积分

我今年刚考上大学。在MOOC上看过微积分的视频，但发现有好多不懂的！第一是因为浙江高中是不学定积分的，第二是因为好多定理讲得稀里糊涂的。我想早早预习，要拿满分的！望前辈指点如何学习微积分。

Answer 1

　　先推荐你两个软件：《微积分算个屁》和《MathStudio》，都可以安装在Android机上。
　　如何学好微积分

　　初等数学和高等数学的不同。初等数学主要研究离散的量，而高等数学则是连续的量。正因为如此，高等数学才很难学习。在此，而高等数学中微积分是其他数学知识的基础，故结合诸多高校学习微积分以及我本人亲身学习，在此浅谈下微积分学习的方法。

　　首先我们应该肯定微积分的伟大，微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是人类历史上的一件大事。时至今日，它对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。它的出现并不偶然，它有一个漫长的成长过程。早在古希腊时代，阿基米德等人的著作就已含有积分学的萌芽。以后经过一千多年的沉寂，欧洲在文艺复兴以后对阿基米德的学说重新掀起研究的热潮，涌现出许多先驱者。而微积分真正的确立是在17世纪，从笛卡儿的解析几何开始，接着是微积分的创建，它将数学的历史带入一个新的时期——变量数学时期。欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分在数学发展史上可以认为是一个伟大的成就，由于微积分的创立不仅解决了当时的一些重要的科学问题，而且由此产生了数学的一些重要分支，如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等。 微积分解决了一些重要问题：①求瞬时速度②求曲线的切线③求函数的最值④求曲线长。这些问题对天文学、物理学等学科的发展有重要的促进作用。因为它的重要也赋予了其难学的特性，是大一理科学子头疼的主要数学问题。
　　
　　预习十分重要。预习并不是自学，而是浏览式地看书，找到书中的重点难点，以便“集中式的听课”。 如果时间不多，你可以浏览一下教师将要将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。不要急于做题，而要先对教材进行深入的思考。做题时不要轻易去翻答案，而是应该反复思考、与同学讨论。一道题做不出来，比做出来的收获大。学习的信心也十分重要。提高信心，培养良好的心理素质，勇于克服各种困难；不要因为一时的没有兴趣而放弃，兴趣不是与生俱来的，而是靠后天慢慢培养的。良好的学习传统，刻苦勤奋，实现自己人生的辉煌，这才是当代大学生应有的素质。 上课要就预习中的难点重点集中听讲，针对重点难点可向老师直接提问，在大学的课堂上老师更期望学生能“打断”他的讲课，老师更希望与学生好好交流探讨课堂知识，课堂上提问既能得到老师特别的讲解也能就题论题。课堂上要勇于发问。上课时，如果你有任何疑问，应该立即发问。因为你的问题，有可能正好就是其他同学不敢问的问题；也有可能是在座所有的人(包括老师)都还没考虑到的问题。课堂上发问，不仅能对自己也是对全班同学的莫大帮助。一个活泼生动的学习环境，不单是只靠老师来营造，也需要同学们的参与，老师们都很希望也很重视同学们在课堂上能够有更主动的表现。相信这样互动的学习过程，一定能让你在学习微积分上有更多的收获。 微积分学习中会遇到许多积分公式，记住并熟练的运用一些积分公式可减缩做题时间并对今后的学习有很大的帮助作用，而积分公式多而又繁琐，需要特别的记忆。多次推导公式提高对公式的理解，这也是变相的熟练运用其他公式，数学学习中公式的推导需要其他公式的辅助，基本积分公式对复杂的积分公式具有很大的推导作用 微积分的学习必须先通过大量的习题锻炼手感。初学者做微积分习题，一是要多“练”，吉米多维奇习题集是不错的选择，此习题集中了诸多类型的积分习题，从中可看到积分习题中的所有类型，并且有详细的解析过程，是不可或缺的习题集。《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨著），第一卷两本，第二、三卷各三本，共八本。例如，定积分sin x / x（方波在频域里形式）是如何计算出来的，给出了好几种经典、历史的方法。二是要多“看”（看有一定技巧性的题解，从中学习做题方法）。从习题中看门道，看解题方法，并总结归纳 。学数学唯一的好方法是由「做」中学。由于解题时，你必须把学过的理论再重新思考过一次，这个过程会让你学到如何从不同的角度来看这些理论，也会帮助你发现先前所忽略的东西。所以，尽可能多试着先由自己来解题。和其他同学或老师一起讨论课程内容。每个人都有自己习惯的看事情方式，往往一不小心就会落入盲点而不自知。所以，即便你认为你已经了解课程内容，建议你还是应该多和其他同学或是老师共同讨论；这样一来，你才能察觉你忽略的小细节，或者一些你根本没有考虑到的层面。

Answer 2

跟高中没关系，极限思想搞透彻后剩下的微积分就建立在极限思想的体系上，就是一些方法技巧，根本上就是依靠极限理论，直接去学怎么算积分或者做证明题是舍本逐末

Answer 3

正常，本人高二，自学微积分一年了，自学要有毅力

Answer 4

不是所有的东西都有必要跟老师学，微积分是要自己练的。关键把那几个公式熟悉了，如果要难度的话，建议把复旦二版的数学分析微积分那一章的100个题目练会了，会有很大收获。

Answer 5

打好导数的基础，把微积分用于实践，比如说物理（做功、静电场等等）