Question

如图 在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是底边BC上任意一点，DE垂直于AC，DF垂直于AB，BM是上的高

（1）你能判断BM与DE+DF之间的大小关系么？你能用三角形的面积说明理由么？
（2）若点D在BC的延长线上，其他条件不变，线段BM、DE、DF之间的关系是否会发生改变？若不变，请说明理由；若改变，结论会如何？Why？

Answer 1

（1）相等。三角形ABC=三角形ADB+三角形ADC
AC*BM=AB*DF+AC*DE
AC=AB，消去即可
（2）BC延长线是指C在BM之间吧？BM=DF-DE
三角形ABC=三角形ADB-三角形ADC
AC*BM=AB*DF-AC*DE
BM=DF-DE
若B在CM之间 则同理有BM=DE-DF

Answer 2

（1）三角形ABC=三角形ADB+三角形ADC
AC*BM=AB*DF+AC*DE
AC=AB
（2）BC延长线是指C在BM之间吧？BM=DF-DE
三角形ABC=三角形ADB-三角形ADC
AC*BM=AB*DF-AC*DE
BM=DF-DE
同理有BM=DE-DF

Answer 3

(1)连接AD，S△ABC=(AC*BM)/2
S△ABC=S△ABD+S△ACD=（AB*DF)/2+(AC*DE)/2
由于：AC=AB
S△ABC=[AC*(DE+DF)]/2
所以：BM=DE+DF

（2）关系发生变化（D在BC的延长线上，C在BD之间）
同样连接AD，S△ABD=(AB*DF)/2
S△ABD=S△ABC+S△ACD
=(AC*BM)/2+(AC*DE)/2
=[AC*(DE+BM)]/2
由于：AC=AB
所以：DF=BM+DE

Answer 4

不会 ，，我也苦恼呢