Question

3x²-3xy-x²+y²=

多项式的因式分解，还没有教，老师叫先做，求思路

Answer 1

3x²-3xy-x²+y²

=2x²-3xy+y²

=2x²-2xy-xy+y²

=2x(x-y)-y(x-y)

=(x-y)(2x-y)

考点：因式分解

1.  含义

       把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

原则：

1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）

2、结果最后只留下小括号

3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即

透过公式重组，然后再抽出公因子。

4.括号内的第一个数前面不能为负号；

5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即a（a+b）的形式。

  2.   分解方法

       十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

注意三原则：

1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2．最后结果只有小括号

3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)

Answer 2

四项以上的多项式在进行因式分解时，通常考虑用分组分解法。
解：3x²-3xy-x²+y²
＝(3x²-3xy)-(x²-y²)
=3x(x-y)-(x+y)(x-y)
=(x-y)[3x-(x+y)]
=(x-y)(2x-y)