Question

高考高中数学题-

Answer 1

因为AD垂直于A1BC，BC属于A1BC，所以AD垂直于BC
因为三棱柱是直三棱柱，所以AA1垂直于ABC，BC属于ABC，所以AA1垂直于BC
AD属于AA1B，AA1属于AA1B，AD,AA1交于A，所以BC垂直于AA1B，
A1B属于AA1B，所以BC垂直于A1B。

2，AD=根3，AB=2，所以sin角A1BA=根3/2
所以角A1BA=60度，所以A1B=4，A1A=2根3
由1知BC垂直A1AB，所以角ABC=90
AB=BC=2
所以AC=2根2，PC=根2且BP垂直于AC，并由AA1垂直于ABC知PB垂直于AA1，
这样PB与两条相交直线垂直，故BP垂直A1ACC1，所以三棱锥B-A1PC的高BP=根2，
底面积=1/2CP*AA1
=1/2*根2*2根3=根6
所以B-A1PC体积=1/3*根6*根2=2根3/3
P-A1BC=B-A1PC

Answer 2

AD⊥平面A1BC
BC Ç平面A1BC
所以 AD⊥BC
又因为ABC-A1B1C1为直棱柱
所以A1A⊥底面ABC
BC Ç平面ABC
所以AA1⊥BC
又因为AD∩AA1=A
AD和AA1 Ç 平面AA1B
所以BC⊥平面AA1B
又因为A1B Ç平面AA1B
所以BC⊥A1B

追问

第二个问

追答

正在写 ，等下

V三棱锥P-A1BC
=V三棱锥B-A1PC
=1/3*S△PA1C*BP
=1/3*1/2*2*√2*√2
=2/3

Answer 3

Answer 4

1.∵AD⊥平面A1BC
∴AD⊥BC
又∵B1B⊥BC
∴BC⊥平面AA1B1B
∴BC⊥A1B
2.由题意知
S△PBC=2 BD=1
由相似得
A1A=2√3
∴VP-A1BC=1/3×S△PBC×A1A=4√3/3