求这两个线性代数证明题的过程
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1、【解答】
（α1，α2，α3）=（β1，β2，β3）C
矩阵C为
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|C|≠0
所以α1，α2，α3线性无关。
【评注】
相关定理：
若α1，α2，...，αs线性无关，β1，β2，...，βs可由αi线性表示，
（β1，β2，...，βs）=（α1，α2，...，αs）C
β1，β2，...，βs线性无关的 充分 必要条件是 ： |C|≠0
2、【分析】
特征值定义：若n阶矩阵A，满足Aα=λα，α≠0，那么称λ为A的特征值。
【解答】
λ是B的特征值，即Bα=λα，α≠0
对于上式两端左乘B，得 B²α=B(Bα)=λBα=λ²α，根据特征值定义，λ²是B的特征值。
对于上式两端左乘B-1，得B-1Bα=λB-1α，即B-1α=1/λ α，根据特征值定义，1/λ是B-1的特征值。
【评注】
若B的特征值为λ，对于的特征向量为α
那么mB+nE的特征值为λm+n
newmanhero 2015年7月14日14:30:38
希望对你有所帮助，望采纳。
（α1，α2，α3）=（β1，β2，β3）C
矩阵C为
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|C|≠0
所以α1，α2，α3线性无关。
【评注】
相关定理：
若α1，α2，...，αs线性无关，β1，β2，...，βs可由αi线性表示，
（β1，β2，...，βs）=（α1，α2，...，αs）C
β1，β2，...，βs线性无关的 充分 必要条件是 ： |C|≠0
2、【分析】
特征值定义：若n阶矩阵A，满足Aα=λα，α≠0，那么称λ为A的特征值。
【解答】
λ是B的特征值，即Bα=λα，α≠0
对于上式两端左乘B，得 B²α=B(Bα)=λBα=λ²α，根据特征值定义，λ²是B的特征值。
对于上式两端左乘B-1，得B-1Bα=λB-1α，即B-1α=1/λ α，根据特征值定义，1/λ是B-1的特征值。
【评注】
若B的特征值为λ，对于的特征向量为α
那么mB+nE的特征值为λm+n
newmanhero 2015年7月14日14:30:38
希望对你有所帮助，望采纳。
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