Question

初二下数学几何题

在△ABC中，∠CAB=90°，D是BC的中点，AE‖BC，AE=AD,DE交AC于F。求:DE垂直平分AC
详解

Answer 1

证明：连接CE
∵△ABC是直角三角形，D是BC中点
∴AD=BD=CD
∵AE=AD
∴AD=CD
∵AE‖BC
∴四边形ADCE是平行四边形
∵AD=CD
∴四边形ADCE是菱形
∴DE垂直平分AC

Answer 2

证明：

Rt△ABC中，D是BC的中点,所以AD=BD，又AE‖BC，AE=AD，

所以AE‖BD，且BD=AD，

所以四边形ABDE为平行四边形。

故AB‖DE,又D是BC的中点，

所以DF为Rt△ABC的中位线，

所以DE垂直平分AC

Answer 3

证明：
连接CE
∵△ABC是直角三角形，D是BC中点
∴AD是斜边中线
∴AD=1/2BC
∵DC=1/2BC∴AD=DC
∵AE=AD,AE‖BC
∴AE=DC
∴四边形AECD是平行四边形
又∵AE=AD
∴平行四边形AECD是菱形
∴ED垂直于AC,ED平分AC
∴DE垂直平分AC

Answer 4

证明：∵Rt△BAC中，D是BC的中点，∴AD=1/2BC=BD=DC
∵AD=DE ∴BD=AE 又∵AE‖BC ∴AEDB是平行四边形
∴AB‖ED 又∵D是BC的中点 ∴DF是△BAC的中位线 ∴DE平分AC
∵AB‖ED，BA⊥AC∴DE⊥AC
∴DE垂直平分AC

Answer 5

证明：在RtABC中，∠CAB=90°
∵D是BC的中点
∴AD＝1/2×BC，BD＝DC＝1/2×BC
∴AD＝BD＝DC
又 ∵AE‖BC
∴四边行ABDE是平行四边形
∴AB‖DE
∴∠AFD=90°
∴AF⊥DE
∵AD＝DC
∴AF＝FC （等腰三角形三线共一）
∴DE垂直平分AC