Question

初二数学第九题，求过程

Answer 1

解:作出点P关于OM的对称点P1,作出点P关于ON的对称点P2,连接OP1,OP,OP2,P1P2.

则P1P2与OM的交点即为点A,P1P2与ON的交点即为点B,此时⊿PAB周长最小.

∵P1,P关于OM对称,则∠P1OA=∠POA.

   同理可知∠P2OB=∠POB.

   又∠POA+∠POB=50°.

∴∠P1OA+∠P2OB=50°,即∠P1OP2=100°.

∴∠OP1A+∠OP2B=180°-∠P1OP2=80°.

又∵∠OPA=∠OP1A,∠OPB=∠OP2B.

∴∠OPA+∠OPB=∠OP1A+∠OP2B=80°.

即∠APB=80°.