Question

求解答第二题 谢谢

Answer 1

令2x+π/4=t
∴t∈【-π/4，π/2】
由（1）知f（x）=根号2sin（2x+π/4）+2=根号2sint+2
∴sint∈【-根号2/2,1】
∴f（x）∈【0，根号2+2】

追问

这个是最值吗。

追答

f(x)max=根号2+2
f(x)min=0

追问

谢谢

可以详细点吗 我第一次学 不太懂过程。

追答

令2x+π/4=t x∈【-π/2，π/4】
∴t∈【2×（-π/2）+π/4，2×（π/4））+π/4】即t∈【-π/4，π/2】
∵sin图像在-π/4~π/2上恒为增（这个在草稿纸上画图可知，不用证明）
∴（sin t）max=sin π/2=1
（sin t）min=sin-π/4=-根号2/2
即sint∈【-根号2/2,1】
又由（1）可知f（x）=根号2sin（2x+π/4）+2
（第一题中化简得来的不用再化一次，只需说明一下）
即f（x）=根号2sin t+2
∴根号2sint∈【根号2×（-根号2/2),根号2×1】=【-2，根号2】
∴根号2sin t+2 ∈【-2+2，根号2+2】=【0，根号2+2】
即f（x）∈【0，根号2+2】
∴f(x)max=根号2+2
f(x)min=0