Question

一道定积分里关于微分方程的问题!!

评注里面，为什么命函数为e^-xF(x)就可以用罗尔定理了,这个函数不是等于常数吗？这是什么意思阿？

Answer 1

在一个方程中，令一个新的函数等于其中的常数，这种方法类似于微分方程中的常数变易法，注意原则上构造函数是非常任意的，令一个函数等于常数是完全允许的，这样可以为解决问题带来方便，这样构成辅助函数的原因是可以理解的，由于构造的函数在某区间内为常数，所以自然能找到两个点使它们的函数值相等（事实上区间内任意点函数值都相等，但一般不容易求出函数值，只有特殊点，通常是区间端点，其函数值容易求出），进而为使用罗尔定理提供了条件。