Question

根号下(x^2+p^2)dx求积分

Answer 1

令x=ptanz，dx=psec²zdz

原式=∫psecz*psec²zdz

=p²∫seczdtanz

=p²secztanz - p²∫tanzdsecz

=p²secztanz - p²∫tanz(secztanz)dz

=p²secztpnz - p²∫sec³z dz + p²∫seczdz

∵2∫sec³zdz = secztanz + ln|secz + tanz|

∴∫sec³zdz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tpnz| 

原式=(1/2)p²secztanz + (1/2)p²ln|secz + tanz| 

=(1/2)x√(p²+x²) + (1/2)p²ln|x + √(p²+x²)| +C

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

Answer 2

1、本题的积分方法有很多种：

      A、整体而言的方法是：

            a、可以运用正切代换法；

            b、可以运用分部积分法。

      B、进而遇到sec³x的不定积分，对于这个积分：

            a、可以运用分部积分法+解方程法；

                  接着会遇到secx的不定积分。

            b、也可以运用分式分解法。

2、下面的三张图片解答，提供的是详尽的积分方法：

      正切代换法 + 分部积分法 + 分式分解法。

3、每张图片，均可点击放大。

Answer 3