Question

函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w<0,|φ|<π/2)的部分图像如图所示。

函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w<0,|φ|<π/2)的部分图像如图所示。（1）求f(x)的最小正周期及解析式；（2）设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间【0，π/2】上的最大值和最小值。

Answer 1

（1）振幅A=1，
半周期=2π/3-π/6=π/2=π/w,w=2,
2*π/6+φ=π，φ=π/6.
∴f(x)=sin(2x+π/6),其最小正周期是π.
(2)g(x)=sin(2x+π/6)-cos2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/6),
x∈[0,π/2]时u=2x-π/6的值域是[-π/6,5π/6],
∴g(x)=sinu的最大值是1，最小值是-1/2.