Question

说一下曲面积分，二重积分，三重积分，曲线积分分别有什么意义。

Answer 1

曲面积分的微元是面积微元，相当于每个面积微元有一个权重，然后把这些权重相加。比如，一个曲面的铁板，每一处的面密度都不同，求整个质量，就需要曲面积分。

二重积分，就是把普通积分的结果当成了下一个积分的积分函数，只不过写在了一起……没什么神秘。三重积分也一样。
曲线积分，跟直线上积分差不多。我们一般的普通积分相当于在x轴上积分，曲线积分只不过是把x轴弯曲了。你就类比一根弯弯曲曲的铁丝，每处的密度都不一样，求整个质量就用曲线积分。把铁丝拉直，再求质量，就是普通积分。

Answer 2

曲线积分 求面积
二重积分求 体积
三重积分可用来 求质量
曲面积分分两类 ：第一类曲面积分（对面积的曲面积分）
几何含义,知道某曲面每点的面密度,求质量.具体例子：蛋壳的质量.
第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）
几何含义,知道某曲面每点的流速,求单位时间内的流量.具体例子：蛋壳的破了,一秒钟内蛋壳中流出多少蛋液.

追问

顺便请教下，被积函数和积分区域分别有什么意义？

追答

求面积的话 被积函数表示的是 两条曲线相减 得到的插值 相当于（矩形的）高一样，被积区域表示区间 即取值范围，求从哪一段开始到哪一段截止的区域的面积 相当于矩形的长一样；
二重积分， 被积函数表示两个曲面相减 得到的区间 相当于高， 被积区域 相当于底面面积
三重积分， 被积函数表示密度，被积区域相当于体积
曲线积分 第一类被积函数 相当于密度（单位长度的质量），被积区域相当于长度
第二类被积函数相当于液体流速，被积区域相当于面积（这一类我基本忘了）
你自己得结合高数课本 看看，做做题就明白了！

追问

谢谢！

Answer 3

没什么

追问

滚蛋！

追答

草

得到钱