Question

如图,在三角形ABC中,已知点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交与点O，用一下三组条件，求证AB=AC

如图,在三角形ABC中,已知点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交与点O，用一下三组条件，依次求证AB=AC。 A：BE=CD，角EBC=角DCB B：OD=OE，角ABE=角ACD C：BE=CD，BD=CE （就是求三次AB=AC，每次用一组条件）

Answer 1

证明：

【A】

在△EBC和△DCB中，

BE=CD（已知），

∠EBC=∠DCB（已知），

BC=CB（公共边），

∴△EBC≌△DCB（SAS），

∴∠ECB=∠DBC，

∴AB=AC（等角对等边）

【B】

在△DOB和△EOC中，

∠DBO=∠ECO（已知），

∠DOB=∠EOC（对顶角相等），

OD=OE（已知），

∴△DOB≌△EOC（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB（等边对等角），

∴∠ABE+∠OBC=∠ACD+∠OCB

即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC。

【C】

在△BCD和△CBE中，

BD=CE（已知），

CD=BE（已知），

BC=CB（公共边），

∴△BCD≌△CBE（SSS），

∴∠DBC=∠ECB，

∴AB=AC。