如图,在三角形ABC中,已知点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交与点O,用一下三组条件,求证AB=AC 10
如图,在三角形ABC中,已知点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交与点O,用一下三组条件,依次求证AB=AC。A:BE=CD,角EBC=角DCBB:OD=OE,角AB...
如图,在三角形ABC中,已知点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交与点O,用一下三组条件,依次求证AB=AC。 A:BE=CD,角EBC=角DCB B:OD=OE,角ABE=角ACD C:BE=CD,BD=CE (就是求三次AB=AC,每次用一组条件)
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证明:
【A】
在△EBC和△DCB中,
BE=CD(已知),
∠EBC=∠DCB(已知),
BC=CB(公共边),
∴△EBC≌△DCB(SAS),
∴∠ECB=∠DBC,
∴AB=AC(等角对等边)
【B】
在△DOB和△EOC中,
∠DBO=∠ECO(已知),
∠DOB=∠EOC(对顶角相等),
OD=OE(已知),
∴△DOB≌△EOC(AAS),
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB(等边对等角),
∴∠ABE+∠OBC=∠ACD+∠OCB
即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC。
【C】
在△BCD和△CBE中,
BD=CE(已知),
CD=BE(已知),
BC=CB(公共边),
∴△BCD≌△CBE(SSS),
∴∠DBC=∠ECB,
∴AB=AC。
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