Question

如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥

如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于E,连接DE交AD于F,（1）求证，DF||AB,AB=2DF,（2）当△ABC是什么三角形时，四边形ADCE是一个正方形，简述你的理由

Answer 1

解：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=1/2×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）当AD=1/2BC时，四边形ADCE是正方形，
证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴DC=1/2BC，
又AD=1/2BC，
∴DC=AD，
由（1）四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形。

追问

可是它问的是ΔABC是什么三角形

Answer 2

楼下的是错的

追问

第二问呢？

追答

你采纳的太快了
跟你说他是错的了

追问

不好意思

追答

等腰直角三角形
当AD=DC时，为正方形。
此时∠B=∠C=45度，所以当△ABC是等腰直角时，四边形ADCE是正方形