Question

该商品的需求函数为Q=50-2p，求Q为多少时工厂日总利润L最大？

某工厂生产某产品，日总成本味C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元。

Answer 1

c=200+10q=700-20p , r=pq=50p-2p^2,
l=r-c=-2p^2+70p-700 , l'=-4p+70,
令L'=0得：p=17.5 , 则q=15

Answer 2

Q为15时工厂日总利润L最大
（1）日成本总额C=日固定成本+日变动成本=50+10Q=550-20P
（2）日销售总额R=日需求量X产品单价=PQ=P（50-2P）=-2P²+50P
（3）日总利润L=日销售总额R-日成本总额C=-2P²+70P-550=-2（P-17.5）²+62.5
P=17.5时，日总利润有最大值L=62.5，此时Q=15。