Question

设a>0,且limx→0 x²/(b-cosx)√(a +x²)=1求a,b

Answer 1

x趋于0的时候，分子趋于0，
故分母也趋于0，
于是b-cosx趋于0，即b=1
而1-cosx等价于 0.5x^2
所以得到原极限
等价于 2/√(a +x²) =1
即 2/√a =1，显然得到a=4，
于是解得a=4，b=1

Answer 2

做这道题，首先得明白等价无穷小得概念，这道题也是考察这个概念。
首先得明白0/0型的无穷小=1。
题目告诉我们，x趋于0，那么X的平方也是趋于0了，根据0/0型的概念，我们推出分母为0.
要让分母为0，那么b-cosx就一定要等于0，以为a>0，所以根号下a+x平方大于0.
当cosx趋于0，cosx=1，所以b=1.。
再根据1-cosx等价于（1/2）X平方（当x趋于0时成立），所以原式转化为2/（根号下a+x的平方），由于x的平方趋于0，所以原式=2/（根号a），所以a=4