高数，用定积分求体积，第9题
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设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1
用垂直于x轴的截面，截得等边三角形，周长=2y，面积=0.5×（2y）²sin60°
=2y²√3/2=√3y²
有对称性：
体积=2∫（0，a）√3y²dx
=2∫（0，a）√3b²（1-x²/a²）dx
=2√3b²[x-x³/3a²](0,a)
=2√3b²[a-a³/3a²]
=2√3b²(2a/3)
=(4/√3)ab²
a=10,b=5代入
(4/√3)×10×5²=1000/√3
用垂直于x轴的截面，截得等边三角形，周长=2y，面积=0.5×（2y）²sin60°
=2y²√3/2=√3y²
有对称性：
体积=2∫（0，a）√3y²dx
=2∫（0，a）√3b²（1-x²/a²）dx
=2√3b²[x-x³/3a²](0,a)
=2√3b²[a-a³/3a²]
=2√3b²(2a/3)
=(4/√3)ab²
a=10,b=5代入
(4/√3)×10×5²=1000/√3
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