Question

函数解析式问题 我知道这题用的是换元思想 但让我不明白的是为什么要这么做？哪位学霸能帮小弟讲讲

函数解析式问题 我知道这题用的是换元思想 但让我不明白的是为什么要这么做？哪位学霸能帮小弟讲讲 先谢谢啦！

Answer 1

简单说，F（X）之类的解析式，他是把里面的X通过一个变换关系变成一个结果，原题告诉你F（X+1），让你求F（X），问题就是这个F是个什么式子，如何把X+1变成了X²—1，让你求这个变化方法，这当然很难，谁知道X+1给他怎么平方之类变成X²-1。如果是X变成X²-1，求解析式，这都不用求，一眼就看出来了，就是给X平方在减一。所以换元法就是这个意思，把X+1换成T，后面带入T算一下，结果就出来了，就是T²-2T,把T换成X+1也成立，因为这就是F解析式的作用，如何把前面通过一个关系变成后面。当然可以硬解，X+1如何边X²-1，首先必须有平方，X+1的平方是X²+2X+1，怎么变成X²-1，便要-2X-2，这个值和X+1什么关系，-2倍关系，就是（X+1）²-2（X+1）。然后，F的作用，就是X+1先平方，在减去2倍的他。求F（X），把X+1当成整体就OK。还有，你的图治好了我多年的颈椎病

Answer 2

直接求f（X）无法完成，而f（X十l）是已知，f（X）是在f（X十l）的基础上减去1，它的关系式f（X十l）=X2一1，则f（X）=（X一1）2一|。换元的目的是：让你能明白f（X十l）向f（X）转化的过程。

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。。。。。。。

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Answer 3

将括号内的式子看做一个整体t，将所有x转换成t的表达式。因为函数f(x)的对应法则是固定的。

追答

就本题来说，这种方法最简单有效。遇到其他类似题目，要注意定义域优先的原则。

如果暂时理解不了，你也可以把它当成一个解题套路，记忆就行。毕竟不难不深

追问

还是不能

理解

追答

那就记忆。题做百遍，其义自现。

追问

高考题型是非常灵活的 如果说做题真的有套路的话 那考清华北大的有一大片人

我要的是理解

具体的思维过程

我想要追求的是 意 而不是 形

追答

我是今年的江苏考生，成绩不差(提前批)，我的经验是，暂时不能理解不要紧，在反复演练的过程中，你的理解会一步步加深。比如我出个题目，f(2x)=2x，求f(x)

追问

那不就是fx=x

追答

对的。首先你要理解对应法则的概念，不管字母怎么变，f(x)=x或者f(t)=t，自变量和因变量的关系总是不变的，字母只是形式

所以你换元之后求出的t的表达式，就已经是它的对应法则了。再把字母t改回来而已

追问

我晕了

追答

实际上，这种题目真的很简单，不需要什么思维过程，属于那种看一眼就会做的，几乎成为本能了。而且，它绝对不会单独出现在高考题中，只会是一道更复杂的题目的一部分或者一步。所以你与其纠结，不如干脆背下来，或者自己编类似的题做，比如f(x+1)=x+2什么的，由简单到复杂

追问

或许是我太钻牛角尖了

我知道很简单 但一道题我没理解它所考察的思维过程我心里就范嘀咕

Answer 4

不用换元也能做的

追答

就是比起换元更麻烦

换元简便了许多

追问

但我不明白这么做的依据是什么