Question

怎样在MATLAB中显示出这类函数的图像？

希望知道如何做的朋友帮我解答一下，谢谢了！
如何用MATLAB表示出：Y与α的关系图？其中α是变量。
积分符号前的竖线只是鼠标的光标。
r1、r2设为1来，α的范围是0~π/2
syms a b c;
a=0:0.1*pi:pi;
b=0:0.1:pi/2;
c=0:0.1:pi/2;
f=int(int((cos(b)*cos(c)+sin(b)*sin(c)*cos(a))/sqrt((cos(b)-cos(c))^2+(sin(b)*cos(a)-sin(c))^2+(sin(b)*sin(a))^2)),0,pi/2),0,pi/2);
plot(f,a)
这是我的程序，系统报错
??? f=int(int((cos(b)*cos(c)+sin(b)*sin(c)*cos(a))/sqrt((cos(b)-cos(c))^2+(sin(b)*cos(a)-sin(c))^2+(sin(b)*sin(a))^2)),0,pi/2),0,pi/2); |
Error: Unbalanced or unexpected parenthesis or bracket.
不知道该怎么改。

Answer 1

r1、r2的值是什么？数值计算必须知道所有常量的值才行。

追问

不好意思，我没有说清楚。这里r1、r2设为1来计算。设α的范围是0~π/2。
我刚刚编程将这个函数用一个二重积分表示，提示有错。
朋友，等下看看你有什么思路，谢谢了！

追答

1、你现在的代码有几个问题：
（1）报错的原因说的很清楚——括号不匹配（ Unbalanced or unexpected parenthesis or bracket），稍微查一下就能找到多了一个右括号。
（2）既然定义了符号变量abc，又给它们赋值，会导致定义符号不起作用。
（3）即使解决了上面两个问题，仍然不可行。对这样复杂的积分求符号解是很困难的。

 

2、用数值方法求解（随便给a赋值，例如a=0.1）：

>> dblquad(@(b,c)(cos(b)*cos(c)+sin(b)*sin(c)*cos(a))./sqrt((cos(b)-cos(c)).^2+(sin(b)*cos(a)-sin(c)).^2+(sin(b)*sin(a)).^2),0,pi/2,0,pi/2)
Warning: Minimum step size reached; singularity possible. 
> In quad (line 96)
  In dblquad>innerintegral (line 79)
  In quad (line 67)
  In dblquad (line 55)
ans =
    9.3896

造成警告的原因是，当b、c=0时，被积函数的值为无穷大，也就是有奇异点，导致达到最小积分步长。
从函数图像可以看出这一点。

a=0.2;
f = @(b,c)(cos(b)*cos(c)+sin(b)*sin(c)*cos(a))./sqrt((cos(b)-cos(c)).^2+(sin(b)*cos(a)-sin(c)).^2+(sin(b)*sin(a)).^2);
ezmesh(f,[0,pi/2,0,pi/2])

特别是，当a=0时，积分结果会出现NaN（非数）。对于R2012a之后版本的MATLAB，建议使用integral2函数代替dblquad（对于a=0，积分结果是无穷大Inf，这个结果应更可信）。

受字数限制，完整代码就不贴了，用循环对a取不同值即可。

追问

a=0时应该是inf才对；用dblquad函数得出的图像及用二重积分定义得出的图像与你的结果相同，但是却与预想结果差别很大，预想结果这条曲线的下降趋势应像余弦曲线那样。我给出的公式是对的，不知问题出在哪里。

追答

不知你“预想结果”的依据是什么？

Answer 2

看不见公式啊。。。。

追问

看不到图片是么？

追答

是的啊。。。。

是的啊。。。。