Question

如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数。例如，16=5²-3²，16就

如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数。例如，16=5²-3²，16就是一个智慧数，在正整数中，从一开始，第1999个智慧数是哪个数。

Answer 1

1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数2k+1，有2k+1=（k+1）2-k2（k=1，2，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．
对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1）2-（k-1）2（k=2，3，…）．
即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”．
对于被4除余2的数4k+2（k=0，1，2，3，…），设4k+2=x2-y2=（x+y）（x-y），其中x，y为正整数，
当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+2不被4整除；
当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x-y）为奇数，而4k+2为偶数，总得矛盾．
所以不存在自然数x，y使得x2-y2=4k+2．即形如4k+2的数均不为“智慧数”．
因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”．
因为1999=（1+3×665）+3，4×（665+1）=2664，所以2664是第1996个“智慧数”，2665是第1997个“智慧数”，
注意到2666不是“智慧数”，
因此2667是第1998个“智慧数”，
2668也是“智慧数”
即第1999个“智慧数”是2668．

追问

好晕好晕没看懂→_→

Answer 2

这有一道类似的题，你看着做