Question

微积分，证明实根

Answer 1

方法：用零点定理证明根存在，用罗尔定理证明根唯一。
如下：设f(x)=xe^(x²)-1，则f(x)在[1/2，1]上连续，
并且f(1/2)=【（e^(1/4)）/2】-1=【（e^(1/4)）-2】/2<0，
f(1)=e-1>0，故由零点定理，至少存在§属于（1/2，1），
使得f(§)=0。
又因为f ' (x)=e^(x²)【1+2x²】>0，所以f(x)是单调增加的函数，
所以根是唯一的。证毕。