线性代数的第三题,答案没看懂,求解释

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数学好玩啊123
2015-10-04 · TA获得超过5827个赞
知道大有可为答主
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因为R(A)=1,则方程Ax=0基础解系包含n-1个自由解向量,所以λ=0是A的n-1重特征值
又Aα=(αβT)α=α(βTα)=(βTα)α,由于α≠0,所以βTα是A的一个特征值
所以│λE-αβT│=λ^(n-1)(λ-βTα)
又,tr(AB)=tr(BA),若A和B为m*n和n*m阶矩阵。所以有tr(A)=tr(αβT)=tr(βTα)=βTα=2
追问
为什么有n-1个自由解向量λ=0就是n-1重特征值?
追答
特征向量是方程(λE-A)x=0的线性无关的解,但方程的基础解系包含n-r(λE-A)个解向量,故特征值λ恰好对应了n-r(λE-A)个特征向量
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