线性代数的第三题,答案没看懂,求解释

 我来答
  • 你的回答被采纳后将获得:
  • 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)
数学好玩啊123
2015-10-04 · TA获得超过5829个赞
知道大有可为答主
回答量:2585
采纳率:72%
帮助的人:813万
展开全部
因为R(A)=1,则方程Ax=0基础解系包含n-1个自由解向量,所以λ=0是A的n-1重特征值
又Aα=(αβT)α=α(βTα)=(βTα)α,由于α≠0,所以βTα是A的一个特征值
所以│λE-αβT│=λ^(n-1)(λ-βTα)
又,tr(AB)=tr(BA),若A和B为m*n和n*m阶矩阵。所以有tr(A)=tr(αβT)=tr(βTα)=βTα=2
追问
为什么有n-1个自由解向量λ=0就是n-1重特征值?
追答
特征向量是方程(λE-A)x=0的线性无关的解,但方程的基础解系包含n-r(λE-A)个解向量,故特征值λ恰好对应了n-r(λE-A)个特征向量
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式