Question

已知函数f(x)=3的x次方+1分之3的x次方-1(10)证明f(x)为奇函数(2)判断f(x)的单调性(3)求f(x)的值域

已知函数f(x)=3的x次方+1分之3的x次方-1（1)证明f(x)为奇函数（2）判断f（x）的单调性并用定义加以证明（3）求f（x）的值域

Answer 1

(1)
f(x)=(3^x+1)/(3^x -1)
分式有意义，x≠0，函数定义域为(-∞，0)U(0，+∞)，关于原点对称。
f(-x)=[3^(-x)+1]/[3^(-x)-1]
=(1+3^x)/(1-3^x)
=-(3^x+1)/(3^x-1)
=-f(x)
函数是奇函数。
(2)
f'(x)=[(3^x +1)'(3^x -1)-(3^x -1)'(3^x +1)]/(3^x -1)²
=-2ln3·3^x/(3^x -1)²
(3^x -1)²>0，3^x>0，-2ln3<0
f'(x)<0
函数在定义域上单调递减
(3)
令y=f(x)=(3^x+1)/(3^x -1)
整理，得
(y-1)·3^x =y+1
3^x=(y+1)/(y-1)
x=log3[(y+1)/(y-1)]
对数有意义，(y+1)/(y-1)>0
y>1或y<-1
函数的值域为(-∞，-1)U(1，+∞)

追问

第二和第三步有点没看懂，写详细点。。。

追答

第2步是用导数的方法判断单调性，导数你学过没有啊？
第三步是利用对反函数求定义域来得到原函数的值域。反函数的定义域就是原函数的值域，这个你学过没有啊？
如果上述两个都学过的话，那就不需要多解释了，步骤只能这么详细了，很多该跳的步骤都没跳，就是给基础薄弱的学生看的。

追问

我才高一,这些都不懂哎,用简单的,好理解的啊。。