Question

求数学高手解答

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Answer 1

做CD中点H，连接FH

∵AF=FD，DH=CH

∴FH是△ACD中位线

那么FH∥AC，FH=1/2AC

∵CE=2AE，即AE=1/2CE，那么AC=CE+AE=CE+1/2CE=3/2CE

∴FH=1/2AC=1/2×3/2CE=3/4 CE

∵FH∥CE，那么△BFH∽△BCE

∴BF/BE=FH/CE=3/4

∵CE=2AE，那么AE=1/3AC

∴S△ABE=1/3S△ABC=4

∴S△ABF=3/4S△ABE=3

那么S△AEF=S△ABE-S△ABF=4-3=1

∵AF=FD

∴S△BDF=S△ABF=3

∴S四边形CDFE=S△ABC-S△AEF-S△ABF-S△BDF

                       =12-1-3-3

                      =5

追问

这是小学的奥数题。。。

Answer 2

解：过点D作DM平行AC，且角BE与M
所以DM/CE=BM/BE=BD/BC
角MDF=角EAF
角DMF=角AEF
因为AF=FD
所以三角形DMF和三角形AEF全等（AAS)
所以MF=EF=1/2EM
DM=AE
因为CE=2AE
所以DM/CE=BM/BE=BD/BC=1/2
所以S三角形ADC=1/2S三角形ABC
因为S三角形ABC=12
所以S三角形ADC=6
S三角形ACF=S三角形CDF=1/2S三角形ADC=3
因为AC=AE+EC=3AE
所以S三角形AEF=1/3S三角形ACF=1
因为四边形CDFE=S三角形ADC-S三角形AEF=6-1=5
所以四边形CDFE的面积是5

Answer 3

设多边形CDFE面积为S，S△ABD=Sa，S△ACD=Sb
从C点和E点分别作直线CH⊥AD，EK⊥AD
S△ABC=S△ABD+S△ACD=12，Sa+Sb=12......①
∵AF=FD，
则S△ABF=S△BDF
∴S△BDF =Sa/2
∵AF=FD，CE=2AE，
∴AF=AD/2，AE=AC/3
S△AEF=S△ACD/6=Sb/6
S=S△ACD-S△AEF=Sb*5/6
∵CE=2AE，
∴S△ABE=4，S△BCE=S△BDF+S=8
∴Sa/2+Sb*5/6=8.......②
解方程①和②
可得Sa=6，Sb=6
∴S=Sb*5/6=5
即多边形CDFE面积为5