Question

大学理论力学题目求解

Answer 1

直角坐标法

设o1为矢径原点
r=xi+yj=Rcos2ωt+Rsin2ωt
v=(dx/dt)i+(dy/dt)j=-2Rωsin2ωt+2Rωcos2ωt
a=(dvx/dt )i+(dvy/dt)=-4R(ω^2)cos2ωt-4R(ω^2)sin2ωt
合速度 即为切线速度 vt=√((vx)^2+(vy)^2)=2Rω
切线加速度 at=dvt/dt=0
和加速度即为法向加速度 an=√((ax)^2+(ay)^2)=4Rω^2

自然轴法
以圆周弧线为坐标，起点位于水平线上，逆时针为正
s=(2ωt)R
切向加速度 at=ds/dt=2Rω
法向加速度 an=(vt)^2/R=(2Rω)/R=4Rω^2