Question

高等数学 不定积分 4

Answer 1

设x=sect,dx=sect*tantdt,√(x²-1)=tant

原式=∫secttantdt/tan³t

=∫costdt/sin²t
=∫dsint/sin²t
=-1/sint+C
=-csct+C
设Rt△ABC中,∠B=t,∠C=90°,BC=1,则x=sect=AB/BC,AB=x
勾股定理得AC=√(x²-1)
∴csct=x/√(x²-1)
原式=-x/√(x²-1)+C

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Answer 2

令x=sect, 则x²-1=tan²t, √(x²-1)³=tan³t, dx=tantsectdt
∫ 1/√(x²-1)³ dx
=∫ tantsect/tan³t dx
=∫ sect/tan²t dt
=∫ cost/sin²t dt
=∫ 1/sin²t d(sint)
=-1/sint+C
=-1/√(1-cos²t)+C
=-1/√(1-1/sec²t)+C
=-1/√(1-1/x²)+C
=-x/√(x²-1)+C

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