Question

第二题求导过程

Answer 1

y=arctanx -1/2arccos 2x/(1+x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)

而(arccosx)'= -1/√(1-x^2)
所以这里求导得到
y'=1/(1+x^2) -1/2 *(-1)/√[1-4x^2/(1+x^2)^2] *[2x/(1+x^2)]'
而[2x/(1+x^2)]'
=(2+2x^2 -4x^2)/(1+x^2)^2
=(2 -2x^2)/(1+x^2)^2
故得到y的导数为
y'=1/(1+x^2) -1/2 *(-1)/√[1-4x^2/(1+x^2)^2] *(2 -2x^2)/(1+x^2)^2
=1/(1+x^2) +1/√[(1-2x^2+x^4)/(1+x^2)^2] *(1-x^2)/(1+x^2)^2
=1/(1+x^2) +(1+x^2)/(1-x^2) *(1-x^2)/(1+x^2)^2
=1/(1+x^2) +1/(1+x^2)
=2/(1+x^2)

Answer 2

y'=k*2(x^2-3)*2x=4kx(x^2-3).

追问

第二题