当x2>x1>1时,证明lnx1除以lnx2小于x2除以x1
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x2>x1>1时，lnx2>lnx1>0
要证(lnx1)/(lnx2)<x2/x1
只需证 x1·(lnx1)<x2·(lnx2)
设f(x)=xlnx
f'(x)=lnx+1
x∈(1,+∞)时，f'(x)=lnx+1>(ln1)+1>0
得f(x)是(1,+∞)上的增函数
因x2>x1>1，得f(x1)<f(x2)
即 x1·(lnx1)<x2·(lnx2)成立。
所以x2>x1>1时，(lnx1)/(lnx2)<x2/x1
希望能帮到你！
要证(lnx1)/(lnx2)<x2/x1
只需证 x1·(lnx1)<x2·(lnx2)
设f(x)=xlnx
f'(x)=lnx+1
x∈(1,+∞)时，f'(x)=lnx+1>(ln1)+1>0
得f(x)是(1,+∞)上的增函数
因x2>x1>1，得f(x1)<f(x2)
即 x1·(lnx1)<x2·(lnx2)成立。
所以x2>x1>1时，(lnx1)/(lnx2)<x2/x1
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