Question

为什么lim x->0 sin(1/x)是不存在的极限？

虽然通过计算可以得到极限确实不存在，然而从图像来看在x=0左边的函数值不是在靠近0，x=0右边的函数值不也是在靠近0吗？为什么极限不存在呢？

Answer 1

当x趋于零时，1/x是趋于无穷大的，所以sin（1/x）的极限也是不存在的。当x趋于无穷大时，sin（1/x)是趋于0的。
图像上看，x的值是不断趋于0的，但函数值y轴对应的值，一直在-1和1之间振荡，没有趋于0的走势。
把图像投影到y轴，y轴的值才是函数值。虽然投影到x轴，x轴的值是越来越靠近0了，但那是指x越来越靠近0了。

追问

恕我愚钝，从图像上看的话要怎么样才能算是有趋于某个函数值的走势呢？

追答

比如说当x从1趋于正无穷大时，1/x的函数值是趋于0的，看图像的话，图像顺着x轴方向向右延伸（x从1趋于正无穷大），函数值的走势就要看图像在y轴上的投影，由于图像在y轴上的投影是从1逐渐降到坐标轴0的，故图像是趋于0的。
简单的说，图像是点组成的，每个点都有一个坐标(x,y),图像在x的投影就对应自变量x的变化，向y轴的投影就对应函数值的变化。

Answer 2

我也不是很懂，定义上好像说只有一个确定的值，跳跃的话值不确定啊

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”