Question

定积分上线为1 下线为0 求sinπxdx是多少

原函数是-(cosπx)/π，我想知道1/π是哪里来的。。。。

Answer 1

原积分答案为2/π。

原函数为-(cosπx)/π，1/π是因为原积分对x积分，需要凑微分，所以把πx提到后面，相应要除π。

定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

扩展资料：

积分运算方法：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

参考资料：百度百科——定积分

Answer 2

因为被积函数中是πx而积分是dx啊，你试着求一下cosπx的导数就知道了，具体过程参考：

Answer 3

复合函数求导法，所以有1/π

Answer 4

Answer 5

为啥结果等于π分之2？