Question

大学取整函数y=[x]的有界性单调性奇偶性周期性等

Answer 1

大学取整函数y=[x]的有界性是无界；单调性是单调升；奇偶性是无奇偶性；周期性是无周期性，等。

Answer 2

首先，随着x向正负无穷大变化，函数值也向正负无穷大变化，所以这个函数是无界函数。
因为这个函数x任取两个值x1＞x2，都有[x1]≥[x2]，所以的单调增函数，但是这个函数是一段一段的平行于x轴的线段。设k为整数，那么当k≤x＜k+1时，[x]都相等，所以不是严格单调增函数。
因为对于任何非零实数k，都不满足[x]=[x+k]恒成立，理由如下：
如果k大于1或x小于-1，那么[x]和[x+k]必然不相等。
如果0＜k＜1，那么当1-k＜x＜1时，[x]和[x+k]不相等。
如果-1＜k＜0，那么k＜x＜0时，[x]和[x+k]不相等。
所以取整函数不是周期函数。