Question

高等数学求极限值的题目。无穷小的比较这一部分的题目，不要用洛必达法则，还没学到。求学霸帮忙

Answer 1

先用等价无穷小替换把Ln（1+(3/x)）换成3/x。
得到原式=3Lim（x→+∞）Ln【（1+2^x）^(1/x)】
把其中【（1+2^x）^(1/x)】=2【（1+(1/2^x)）^(1/x)】记成2☆

以下来求☆的极限，方法是利用第二重要极限。
对☆凑出如下形式：【1+★】^(1/★)
（该形式当★→0时的极限是e）
则其中★=1/2^x，
则指数位置成为(1/★)*【★/x】
因为上面的【★/x】=1/x2^x→0，
所以☆的极限是e^0=1。

故本题结果=3Ln2。

Answer 2

8. lim<x→+∞>ln(1+2^x)ln(1+3/x)
= lim<x→+∞>ln[2^x(1/2^x+1)]ln(1+3/x)
= lim<x→+∞>[(xln2) +ln(1/2^x+1)]ln(1+3/x)
= lim<x→+∞>(xln2) (3/x) = 3ln2

Answer 3

那就学了再做。

无穷小你们只学定义而已么？

追问

学了等价无穷小

追答

等价无穷小就是用的洛比塔法则搞出来的。

追问

后面那一半会变换呢，主要是前面那个ln(1+2^x)不知道怎么变换

追答

1+2^x=(1+2^-x)2^x
ln[1+2^x]=xln2+ln(1+2^-x)
一个无穷大加一个无穷小。无穷小可以无视了。