Question

线性代数的特征值特征向量

问题是由什么性质得出X2+X3=0

Answer 1

此题中，由于是实对称矩阵，特征向量互相垂直，所以 η·η1=0，所以 x2+x3=0。在满足该条件的基础上任取互相垂直的矢量选作 η2、η3（只要满足该条件，就属于 λ=1 对应特征向量的解空间），即可。

对矩阵A，方程 Ax=λx（x待求向量，λ待求标量），的解 x 称为 A 的特征向量， λ 为对应的特征值，特征值特征向量问题是线性代数学习、研究的一个重要模块。
一般求解办法：
第一步，求解方程：det(A-λE)=0 得特征值 λ

第二步，求解方程：(A-λE)x=0 得对应特征向量 x

特征值特征向量问题的应用比较广泛：
线性代数领域——化简矩阵（即矩阵对角化、二次型标准化等），计算矩阵级数
高等数学领域——解线性常系数微分方程组、判断非线性微分方程组在奇点处的稳定性
物理——矩阵量子力学
……以上仅仅是笔者接触到的一些应用。

Answer 2