Question

数学学霸教教我第一二题

Answer 1

首先要强调一下基础知识：
平行四边形对角线相互平分，对角线相互平分的四边形是平行四边形；
平行四边形的两组对边对应相等，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
菱形是四条边都相等的平行四边形。
1.（1）由平行四边形对角线相互平分，且对角线互相垂直，易得对角线分成的四个直角三角形全等，那么平行四边形四条边相等，即菱形；
（2）四条边相等，则两组对边分别相等，四边形为平行四边形，四边相等，即菱形。
2.平行四边形对角线平分，则两条对角线的一半分别为6与3倍根号5，与边长9的边构成三角形，这个三角形满足勾股定理，即此三角形为直角三角形，两条对角线互相垂直，由1（1），此平行四边形是菱形。