Question

求打钩题目的详细过程…高数大一下学期内容，求大神解答！

Answer 1

解：
1）
原方程可写成：
xy'=ylny
显然，x,y,lny≠0，否则原方程无意义，因此：
y'/ylny = 1/x
(dy/dx) / ylny = 1/x
dy/ylny = dx/x
d(lny)/lny = d(ln|x|)
d(ln|lny|) = d(ln|x|)
两边积分，于是：
∫d(ln|lny|) = ∫d(ln|x|)
ln|lny| = ln|x| + C (C为常数)

5）
y'=(3^x)·(3^y)
y'/(3^y) = 3^x
(dy/dx)/(3^y) = 3^x
dy/ (3^y) = dx /(3^x)
d[3^(-y)]/ln3 = d[3^(-x)]/ln3
d[3^(-y)] = d[3^(-x)]
两边积分：
∫d[3^(-y)] = ∫d[3^(-x)]
所以：
3^(-y) = 3^(-x) + C'（C'为常数）
上式可以化成：
3^y = 3^x + C(C为常数)

2.1）
y'= e^(2x-y)
y'= e^(2x) / e^y
(e^y)y'= e^(2x)
dy(e^y) = dx[e^(2x)]
d(e^y) = d[e^(2x)]/2
所以：
e^y = [e^(2x)]/2 + C(C为常数)
取C=0，则：
e^y = [e^(2x)]/2
所以：e^(2x-y) = 2是其中一个特解。

3.
设该曲线方程为：y=f(x)，切点为（x,y）则根据题意可知：
该切线与x,y轴的截距为：2x,2y
所以该切线的斜率为：
k= (2y-0)/(0-2x) = -y/x
根据斜率定义可知：
y' = -y/x
因此：
dy/y = dx/(-x)
d(ln|y|) = -d(ln|x|)

所以：
ln|y| = ln|x| + C'(C'是常数)
上式可以化成：
xy=C(C为常数)
该曲线过（2,3）带入上式：
C= 6
因此所求曲线为：
xy = 6

Answer 2

有码
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